デコメーラーにはメールが自動的に削除されるような機能はありません。

PCにバックアップがある場合は、そちらから復元が可能かもしれませんので
可能であれば一度お試しください。
バックアップから復元する方法については、以下が参考になるかと思います。
http://support.apple.com/kb/HT1766?viewlocale=ja_JP

デコメーラー4の
　設定＞通知＞転送設定
のメールアドレスをコピーし、auの
　メール設定＞自動転送先の設定へ
で上記のメールアドレスを入力し、元々入っていたメールアドレスを削除して "送信" ボタンを押下しました。

これでデコメーラー4で通知されるようになりましたが、旧版の方のメールボックスを確認したら過去メールがすべて消えていて、デコメーラー4で受信したメールになっていました。
後日修正されましたら旧版にあった過去メール等をデコメーラー4に移行させたいと思っているのですが、過去メールを復元する方法はありませんか？
バックアップに関しては、かなり過去の物しかないため利用できません。

デコメーラーにはメールが自動的に削除されるような機能はありませんので何か別の操作を行っていると思われます。
通常、サーバ上にあるメールは再受信されますので復元を行わなくても90日以内のメールは元に戻ると思います。
それ以前のメールは、auは90日以上前のメールを別フォルダに移す仕様がありますので、
設定 > フォルダ > 受信箱以外のメールを取得で、90日以上前のメールを再受信してください。

サーバにメールが存在せず、PCにバックアップがない場合は復元できません。

> 何か別の操作を行っていると思われます。
旧版の方は何も操作していません。
なのに旧版のフォルダ内のメールが消え、デコメーラー4で受信したメールと同じ物になっていました。

> 90日以上前のメールを再受信してください。
再受信しましたが、復元されませんでした。
過去メールがなくなったのでかなり困っております。

標準メーラーでメールが存在するのか確認してください。
サーバにメールが存在せず、PCにバックアップがない場合は復元できません。

その他の点については以下をご確認ください。
https://d.czx.jp/faq/cant_receive

また、重複で質問を作成しないでください。