Androidにはデコメーラーがありませんので、引き継ぐことはできません。
キャリアを変更せず、機種変更のみを行う場合は、サーバに残されたメールはAndroidでも閲覧することができると思います。
デコメーラーにはPCなど、他の環境で閲覧できるファイルにエクスポートする機能はありませんので、メールの転送機能などをご利用ください。

一括でメールを転送する方法はありませんか？

申し訳ございませんが一括で転送するような機能はございません。