Softbankにはメール転送機能がないため即時通知は設定できません。
自動受信機能か、Softbankの提供する通知機能をご利用ください。
なお、以下の場合には自動受信、通知は行われません。

・アプリのタスクを終了している場合
・iPhoneの設定 > Appのバックグラウンド更新がオフになっている場合
・iPhoneの設定 > Appのバックグラウンド更新 > デコメーラーがオフになっている場合
・省電力モードがオンになっている場合
・おやすみモードがオンになっている場合

■自動受信設定
設定 > 通知 > 通知方法 > フェッチ(自動受信)にして設定してください。

■Softbankの通知
http://www.softbank.jp/mobile/support/iphone/mail/notice/push-off/
※詳細はSoftbankへお問い合わせください。