データ引き継ぎを行うと、変更後の端末でもメールを閲覧することができます。
古い端末のデータをPCを使ってバックアップを行い、新しい機種へ復元してください。
方法については、以下の「コンピュータ を使う」の項目が参考になるかと思います。
http://support.apple.com/kb/HT1766?viewlocale=ja_JP
キャリア自体を変更する場合はメールアドレスも変更になります。
デコメーラーのメールアカウント設定を変更した場合は、受信メールが全てクリアされてしまいますので、大切な受信メールは保護を行ってから変更してください。