弊社側で確認している限りでは障害などは発生しておりません。
即時通知を設定しても正常に通知されない場合は、調査のため以下の3つの画像を添付してください。

・自動転送先の設定完了ページ(EZメールの転送先アドレスの設定完了画面)
・本体の設定⇒通知⇒デコメーラーの画面
・即時通知設定の下部画面(連絡先登録者のみ等の設定確認)

送ります

自動転送先の設定完了ページ(EZメールの転送先アドレスの設定完了画面)が添付されていません。
また、お名前が含まれておりました画像については非表示にさせていただきました。

すみません。貼付したはずが出来てなかったみたいなのでこれで大丈夫でしょうか？

そちらではなく、auの自動転送先の設定画面です。
こちらのページの手順3の最後にある画面になります。
http://decomailer.azione.co.jp/faq/ezweb-forwardsetting/

何度もすみません。試しましたが即時通知来ませんでした。

連絡先のみ通知の設定がオンになっておりますが、メッセージを送信されている方は連絡先に登録されておりますでしょうか？

今、もう一度即時通知の設定をやり直したところちゃんと即時に来るようになりました。お手数お掛けしました。